El campo eléctrico en un motor es de 5x10^20 N/C.
calcular la intensidad de la fuerza que actúa sobre un electrón inmersa a este campo.
datos
e=-1.6x10^-19 C
E=5x10^20 N/C
F=?
F=qE
F= (-.16x10^-19)(5x10^20)
F=80N*
¿A qué distancia de un protón la intensidad del campo es de 4x10^-7 b/C?
datos
E=4x10^^-7 N/C
q=1.6x10^-19C
K=9x10^9
d=?
d=Kq/E
d=(9x10^9)(1.6x10^-19)/4x10^-7
d=0.06m*
¿Cuál es la distancia del campo eléctrico producido por una carga eléctrica de 3x10^-7 C a una distancia de 2m de su centro?
datos
q=3x10^-7 C
d=2m
K=9x10^9 Nm^2/C
E=?
E=Kq/d^2
E=(9x10^9)(3x10^-7)/4
E=675 N/C
INDUCCION DE CAMPO
CAMPO MAGNETICO INDUCIDO POR UN CONDUCTOR RECTO:La magnitud del campo magnetico "B" inducido por un conductor recto, por el que circula una intensidad de corriente y a una determinada distancia "D" del conductor, se obtiene la siguiente formula:
B=((M)(I))/2¶d
DONDE:I=intensidad de la corriente electrica (A)
d= distancia (m)B= magnitud del campo magnetico (Teslas)
M=permeabilidad del medio ( teslas (m/A))¶=3.1416si el medio que rodea el conductor es aire, entonces:M=Mo=4¶x10^-7 teslas(m/A).
CAMPO MAGNETICO INDUCIDO POR UNA ESPIRAUna espira se obtiene al doblar en forma circular un conductor recto.La intensidad del campo magnetico "B" producido por la espira de radio "r" por la que circula una corriente electrica "I"es :
B=MI/2rCAMPO MAGNETICO PRODUCIDO POR UNA BOBINA
Una bobina resulta de enrrollar un alambre en cierto numero de veces (vueltas), la intensidad del campo magnetico "B" producido por una bobina de n vueltas y radio "r" por la que circula una intensidad de corriente I se obtiene la siguiente formula:
B=(N.M.I)/2rCAMPO
MAGNETICO PRODUCIDO POR UN SOLENOIDEUn solenoide se forma al enrrollar un alambre de forma elicoidal. La intensidad del campo magnetico "B" producido por un solenoide de n vueltas y longitud "L", por el que circula una intensidad de corriente I se obtine:
B=(N.M.I)/L
EJERCICIOS DE REPASO:1.- El campo magnetico en un motor es de 5x10^20 N/C. Calcular la intensidad de la fuerza que actua sobre un electrón inmerso en este campo.
Datos:
e= 5x10^20 N/Cq= -1.6x10^-19
F= q(e)
F= -1.6x10^-19 (5x10^20)
F= 80N
2.- A que distancia de un protón la intensidda del campo electrico es de 4x10^-7 N/C
Datos:
e=4x10^-7 N/C
q=1.6x10^-19
d= kq/e
d= (9x10^9(1.6x10^-19)) / 4x10^-7
d=0.06 metros
3.- ¿Cual es la intensidad del campo electrico producido por una carga electrica de 3x10^-7 C a una distancia de 2 metros de su centro?
Datos:
q=3x10^-7 C
d= 2 metros
e=kq/d^2
e= (9x10^9(3x10^-7)) / 2^2
e= 675 N/C
CAMPO MAGNETICOSe define como la región del espacio donde actuan las lineas de fuerza generadas por un imán.
INDUCCIÓN ELECTROMAGNETICAEn el año de 1831 el cientifico ingles Michael Faradeit descubrio las corrientes electricas inducidas a partir de experimentos que realizo con una bobina y un imán.la inducción electromagnetica da como resultado la producción de una corriente inducida y de una fuerza electromotriz (FEM).
RELACION ENTRE EL CAMPO MAGNETICO Y EL CAMPO ELECTRICOUncampo magnetico variable produce un campo electrico y un campo electrico variable produce un campo magnetico.La magnitud de la fuerza que actua sobre una carga "q" que se mueve con una velocidad "v", producida por un campo magnetico "B", perpendicular a la velocidad "v", es la misma magnitud que la producida por un campo electrico "E", perpendicular tanto a "v" como a "B".Por tanto, los campos electricos y magneticos se relacionan de la siguiente manera:
=BqvE=F/qE=vB
Donde:F= Fuerza sobre la carga electrica (N)
B= Magnitud del campo electrico (Teslas = Wb/m^2)
q= Carga electrica (C)
v= Velocidad d ela carga electrica (m/s)
E= Magnitud del campo electrico (N/C)
EJERCICIOS DE REPASO:1.- Una bobina de 200 vueltas y radio de 30 cm se encuentra rodeada de aire, ¿Cuál es la intensidad del campo magnetico inducida por la bobina; si por ella circula una corriente electrica de 60 A?
Datos:
n= 200 vueltas
M= 4¶x10^-7
I= 60A
r= 0.30 m
B= (N.M.I)/2r
B= ((200)(4¶x10^-7)(60)) / 2(0.30)
B= 2.5132x10^-4 Teslas
2.- La intensidad del campo magnetico inducido en el centro d euna espira de 20 cm de radio que se encuentra en aire y por la cual circula una intensidad de corriente de 25/¶ A es:
Datos:
M= 4¶x10^-7
I= 25/¶ A
r= 0.20 m
B= MI/2r
B= (4¶x10x^-7 (25/¶)) /2 (0.20)
B= 2.5x10^-5 Teslas
3.- El campo magnetico inducido por un solenoide de 40 cm de longitud y 500 vueltas, que se encuentra rodeado por aire y por el cual circula una corriente de 200 A es:
Datos:
n= 500 vueltas
M= 4¶x10^-7
I= 200 A
L= 0.40 m
B= NMI / L
B= ((500)(4¶x10^-7)(200)) / 0.40
B= 0.3114 Teslas
B= 0.¶ Teslas
LA LUZ COMO ONDA ELECTROMAGNETICA1865 Matwer propuso que la luz estaba formada por ondas electromagneticas. Esta condicion le permite a la luz propagarse en el vacio a una velocidad de 300 000 km/s.
ESPECTRO ELECTROMAGNETICOEl espectro electromagnetico esta formado por los siguientes tipos de rayos:-
*RAYOS INFRAROJOS: Son emitidos por cualquier cuerpo que este a una temperatura mayor que los cero grados Kelvin, tambien son conocidos como rayos termicos. Un ejemplo son los rayos emitidos por el sol.-*
LUZ VISIBLE: Son aquellos que pueden ser persividos por el ojo humano. Este tipo de rayos son una porción de los distintos rayos que forman el espectro electromagnetico.-
*RAYOS X: Este tipo de rayos se generan cuando un az de electrones, que viajan a gran velocidad y en alto vacio, se frenan bruscamente al chocar con un obstaculo. Estos rayos son muy penetrantes por lo que solo se enplean para obtener radiografias.-*
RAYOS ULTRAVIOLETA: Este tipod e rayo tambien son conocidos como "Luz negra", ya que el ojo humano no los abvierte, solo algunos insectos lo pueden distinguir.-
*ONDAS DE RADIO: Son las empleadas para transmitir señales a grandes distancias; estas ondas se crean por electrones que osilan en una antena.-
*RAYOS GAMA: Son los producidos durante las transmiciones nucleares.-->
LEY DE AMPERELa corriente que circula por un conductor induce un campo magnetico.
LEY DE FARADAYEn un circuito la fuerza electromotriz inducida por un conductor o una bobina es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnetico:
Donde:
E= -▲Q / ▲tE= FEM inducida (Volts)
▲= Delta
▲Q= Flujo magnetico (Wb)
▲t= Variación de tiempo (segundos)Ejercicio de repaso:
En el sigueinte ejercicio cuale s la corriente en cada resistencia:a)
Rt=3Ω+6Ω+9Ω
Rt= 18 Ω
I=108 v /18 Ω
I= 6 Ab)
R1= 3Ω
R2= 6Ω
R3= 12Ω
R=1/3 + 1/6 + 1/12
R=7/12
R=12/7
It= 60/12/7
It=420/12
It=35A
CAMPO MAGNETICO INDUCIDO POR UN CONDUCTOR RECTO:La magnitud del campo magnetico "B" inducido por un conductor recto, por el que circula una intensidad de corriente y a una determinada distancia "D" del conductor, se obtiene la siguiente formula:
B=((M)(I))/2¶d
DONDE:I=intensidad de la corriente electrica (A)
d= distancia (m)B= magnitud del campo magnetico (Teslas)
M=permeabilidad del medio ( teslas (m/A))¶=3.1416si el medio que rodea el conductor es aire, entonces:M=Mo=4¶x10^-7 teslas(m/A).
CAMPO MAGNETICO INDUCIDO POR UNA ESPIRAUna espira se obtiene al doblar en forma circular un conductor recto.La intensidad del campo magnetico "B" producido por la espira de radio "r" por la que circula una corriente electrica "I"es :
B=MI/2rCAMPO MAGNETICO PRODUCIDO POR UNA BOBINA
Una bobina resulta de enrrollar un alambre en cierto numero de veces (vueltas), la intensidad del campo magnetico "B" producido por una bobina de n vueltas y radio "r" por la que circula una intensidad de corriente I se obtiene la siguiente formula:
B=(N.M.I)/2rCAMPO
MAGNETICO PRODUCIDO POR UN SOLENOIDEUn solenoide se forma al enrrollar un alambre de forma elicoidal. La intensidad del campo magnetico "B" producido por un solenoide de n vueltas y longitud "L", por el que circula una intensidad de corriente I se obtine:
B=(N.M.I)/L
EJERCICIOS DE REPASO:1.- El campo magnetico en un motor es de 5x10^20 N/C. Calcular la intensidad de la fuerza que actua sobre un electrón inmerso en este campo.
Datos:
e= 5x10^20 N/Cq= -1.6x10^-19
F= q(e)
F= -1.6x10^-19 (5x10^20)
F= 80N
2.- A que distancia de un protón la intensidda del campo electrico es de 4x10^-7 N/C
Datos:
e=4x10^-7 N/C
q=1.6x10^-19
d= kq/e
d= (9x10^9(1.6x10^-19)) / 4x10^-7
d=0.06 metros
3.- ¿Cual es la intensidad del campo electrico producido por una carga electrica de 3x10^-7 C a una distancia de 2 metros de su centro?
Datos:
q=3x10^-7 C
d= 2 metros
e=kq/d^2
e= (9x10^9(3x10^-7)) / 2^2
e= 675 N/C
CAMPO MAGNETICOSe define como la región del espacio donde actuan las lineas de fuerza generadas por un imán.
INDUCCIÓN ELECTROMAGNETICAEn el año de 1831 el cientifico ingles Michael Faradeit descubrio las corrientes electricas inducidas a partir de experimentos que realizo con una bobina y un imán.la inducción electromagnetica da como resultado la producción de una corriente inducida y de una fuerza electromotriz (FEM).
RELACION ENTRE EL CAMPO MAGNETICO Y EL CAMPO ELECTRICOUncampo magnetico variable produce un campo electrico y un campo electrico variable produce un campo magnetico.La magnitud de la fuerza que actua sobre una carga "q" que se mueve con una velocidad "v", producida por un campo magnetico "B", perpendicular a la velocidad "v", es la misma magnitud que la producida por un campo electrico "E", perpendicular tanto a "v" como a "B".Por tanto, los campos electricos y magneticos se relacionan de la siguiente manera:
=BqvE=F/qE=vB
Donde:F= Fuerza sobre la carga electrica (N)
B= Magnitud del campo electrico (Teslas = Wb/m^2)
q= Carga electrica (C)
v= Velocidad d ela carga electrica (m/s)
E= Magnitud del campo electrico (N/C)
EJERCICIOS DE REPASO:1.- Una bobina de 200 vueltas y radio de 30 cm se encuentra rodeada de aire, ¿Cuál es la intensidad del campo magnetico inducida por la bobina; si por ella circula una corriente electrica de 60 A?
Datos:
n= 200 vueltas
M= 4¶x10^-7
I= 60A
r= 0.30 m
B= (N.M.I)/2r
B= ((200)(4¶x10^-7)(60)) / 2(0.30)
B= 2.5132x10^-4 Teslas
2.- La intensidad del campo magnetico inducido en el centro d euna espira de 20 cm de radio que se encuentra en aire y por la cual circula una intensidad de corriente de 25/¶ A es:
Datos:
M= 4¶x10^-7
I= 25/¶ A
r= 0.20 m
B= MI/2r
B= (4¶x10x^-7 (25/¶)) /2 (0.20)
B= 2.5x10^-5 Teslas
3.- El campo magnetico inducido por un solenoide de 40 cm de longitud y 500 vueltas, que se encuentra rodeado por aire y por el cual circula una corriente de 200 A es:
Datos:
n= 500 vueltas
M= 4¶x10^-7
I= 200 A
L= 0.40 m
B= NMI / L
B= ((500)(4¶x10^-7)(200)) / 0.40
B= 0.3114 Teslas
B= 0.¶ Teslas
LA LUZ COMO ONDA ELECTROMAGNETICA1865 Matwer propuso que la luz estaba formada por ondas electromagneticas. Esta condicion le permite a la luz propagarse en el vacio a una velocidad de 300 000 km/s.
ESPECTRO ELECTROMAGNETICOEl espectro electromagnetico esta formado por los siguientes tipos de rayos:-
*RAYOS INFRAROJOS: Son emitidos por cualquier cuerpo que este a una temperatura mayor que los cero grados Kelvin, tambien son conocidos como rayos termicos. Un ejemplo son los rayos emitidos por el sol.-*
LUZ VISIBLE: Son aquellos que pueden ser persividos por el ojo humano. Este tipo de rayos son una porción de los distintos rayos que forman el espectro electromagnetico.-
*RAYOS X: Este tipo de rayos se generan cuando un az de electrones, que viajan a gran velocidad y en alto vacio, se frenan bruscamente al chocar con un obstaculo. Estos rayos son muy penetrantes por lo que solo se enplean para obtener radiografias.-*
RAYOS ULTRAVIOLETA: Este tipod e rayo tambien son conocidos como "Luz negra", ya que el ojo humano no los abvierte, solo algunos insectos lo pueden distinguir.-
*ONDAS DE RADIO: Son las empleadas para transmitir señales a grandes distancias; estas ondas se crean por electrones que osilan en una antena.-
*RAYOS GAMA: Son los producidos durante las transmiciones nucleares.-->
LEY DE AMPERELa corriente que circula por un conductor induce un campo magnetico.
LEY DE FARADAYEn un circuito la fuerza electromotriz inducida por un conductor o una bobina es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnetico:
Donde:
E= -▲Q / ▲tE= FEM inducida (Volts)
▲= Delta
▲Q= Flujo magnetico (Wb)
▲t= Variación de tiempo (segundos)Ejercicio de repaso:
En el sigueinte ejercicio cuale s la corriente en cada resistencia:a)
Rt=3Ω+6Ω+9Ω
Rt= 18 Ω
I=108 v /18 Ω
I= 6 Ab)
R1= 3Ω
R2= 6Ω
R3= 12Ω
R=1/3 + 1/6 + 1/12
R=7/12
R=12/7
It= 60/12/7
It=420/12
It=35A
EXPOSICION
La Primera Ley de la Termodinámica o Primer Principio de la Termodinámica se postula a partir del siguiente hecho experimental:
En un sistema cerrado adiabático que evoluciona de un estado inicial A a otro estado final B, el trabajo realizado no depende ni del tipo de trabajo ni del proceso seguido.
Este enunciado supone formalmente definido el concepto de trabajo termodinámico, y sabido que los sistemas termodinámicos sólo pueden interaccionar de tres formas diferentes (interacción material, interacción en forma de trabajo e interacción térmica). En general, el trabajo es una magnitud física que no es una variable de estado del sistema, dado que depende del proceso seguido por dicho sistema. Este hecho experimental, por el contrario, muestra que para los sistemas cerrados adiabáticos, el trabajo no va a depender del proceso, sino tan solo de los estados inicial y final.
En consecuencia, podrá ser identificado con la variación de una nueva variable de estado de dichos sistemas, definida como Energía.Se define entonces la Energía, E,como una variable de estado cuya variación en un proceso adibático es el trabajo intercambiado por el sistema:
Cuando el sistema cerrado evoluciona del estado incial A al estado final B pero por un proceso no adibático, la variación de la Energía debe ser la misma, sin embargo, ahora, el trabajo intercambiado será diferente del trabajo adiabático anterior. La diferencia entre ambos trabajos debe haberse realizado por medio de interacción térmica. Se define entonces la cantidad de energía térmica intercambiada Q (calor) como:
Q = ΔE − W
Esta definición suele identificarse con la ley de la conservación de la energía y, a su vez, identifica el calor como una transferencia de energía. Es por ello que la ley de la conservación de la energía se utilice, fundamentalmente por simplicidad, como uno de los enunciados de la primera ley de la termodinámica:
La variación de energía de un sistema termodinámico cerrado es igual a la diferencia entre la cantidad de calor y la cantidad de trabajo intercambiados por el sistema con sus alrededores.En su forma matemática más sencilla se puede escribir para cualquier sistema cerrado:
ΔE = Q + W
donde:
DELTA E: es la variación de energía del sistema,
Q: es el calor intercambiado por el sistema,
W: es el trabajo intercambiado por el sistema a sus alrededores.
Q: es el calor intercambiado por el sistema,
W: es el trabajo intercambiado por el sistema a sus alrededores.
Contenido
Durante la década de 1840,
varios físicos entre los que se encontraban Joule, Helmholtz y Meyer, fueron desarrollando esta ley. Sin embargo, fueron primero Clausius en 1850 y Thomson (Lord Kelvin) un año después quienes escribieron los primeros enunciados más formales.[1] [2]
Descripción
La forma de transferencia de energía común para todas las ramas de la física -y ampliamente
estudiada por éstas- es el trabajo.Dependiendo de la delimitación de los sistemas a estudiar y del enfoque considerado, el trabajo puede ser caracterizado como mecánico, eléctrico, etc. pero su característica principal es el hecho de transmitir energía y que, en general, la cantidad de energía transferida no depende solamente de los estados inicales y finales, sino también de la forma concreta en la que se lleven a cabo los procesos.
El calor es la forma de transferencia de un tipo de energía particular, propiamente termodinámica, que es debida únicamente a que los sistemas se encuentren a distintas temperaturas (es algo común en la termodinámica catalogar el trabajo como toda trasferencia de energía que no sea en forma de calor). Los hechos experimentales corroboran que este tipo de transferencia también depende del proceso y no sólo de los estados inicial y final.Sin embargo, lo que los experimentos sí demuestran es que dado cualquier proceso de cualquier tipo que lleve a un sistema termodinámico de un estado A a otro B, la suma de la energía transferida en forma de trabajo y la energía transferida en forma de calor siempre es la misma y se invierte en aumentar la energía interna del sistema.
Es decir, que la variación de energía interna del sistema es independiente del proceso que haya sufrido. En forma de ecuación y teniendo en cuenta el criterio de signos termodinámico esta ley queda de la forma:
Aplicaciones de la Primera Ley
Sistemas cerrados:
Un sistema cerrado es uno que no tiene intercambio de masa con el resto del universo termodinámico. También es conocido como masa de control.
El sistema cerrado puede tener interacciones de trabajo y calor con sus alrededores, así como puede realizar trabajo a través de su frontera.
La ecuación general para un sistema cerrado (despreciando energía cinética y potencial y teniendo en cuenta el criterio de signos termodinámico) es:
ΔU = Q + W
Donde Q es la cantidad total de transferencia de calor hacia o desde el sistema, W es el trabajo total e incluye trabajo eléctrico, mecánico y de frontera; y U es la energía interna del sistema.
Sistemas abiertos
Un sistema abierto es aquel que tiene entrada y/o salida de masa, así como interacciones de trabajo y calor con sus alrededores, también puede realizar trabajo de frontera.La ecuación general para un sistema abierto en un intervalo de tiempo es:
Video de Practica de motor electricohttp://www.youtube.com/watch?
v=J8k22WqJiSY&feature=channelhttp://www.youtube.com/watch?
v=Au6vtu4qGrE&feature=relatedVideo de practica de Termodinamicahttp://www.youtube.com/watch?v=ikgLd6_SYt0&feature=related
EJERCICO¡¡¡
CAMPO ELECTRICO
REGION DEL ESPACIO QUE REDEA A UNA CARGA ELECTRICA. LA MAGNITUD DEL CAMPO ELECTRICO PRODUCIDO POR UNA CAMPO DE FUERZA F, SOBRE UNA CARGA DE PRUEBA U SE OBTIENE:
1.- UNA CARGA DE (6X10)-6 C. SE INTRUDUCE A UNA REGION DONDE ACTUA UN CAMPO DE FUERZA .18N.
CUAL ES LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO DE ESTAREGION?
E=F/Q .18/(6X10)-6 C.= 30000N/C
2.- EL CAMPO ELECTRICO UNA CIERTA REGION ES DE (5X10)20N/C. CUALCULA LA INTENSIDAD DE LA FUERZA QUE ACTUA SOBRE UN ELECTRON INVERSO EN ESTE CAMPO?
F= ((5X10)20N/C.)(1.6X10^19) =80N
3.- LA INTENSIDAD DE UNA CAPO ELECTRICO EN UNA CIERTA REGION ES DE 3X10^6 N/C.
¿CUAL ES LA MAGNITUD DE LA CARGA QUE EXPERIMENTA UNA FUERZA DE 12N?
Q=12/3X10^6=4X10^6
LEY DE OHM Y POTENCIAL ELECTRICO
LA INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA QUE CIRCULA POR UN CONDUCTOR ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL VOLTAJE APLICADO A SUS ESTREMOS E INVERSAMENTE PROPORCIONAL A SU RESISTENCIA.
I=V/R
V=RI
R=V/I
CAMPO ELECTRICO
REGION DEL ESPACIO QUE REDEA A UNA CARGA ELECTRICA. LA MAGNITUD DEL CAMPO ELECTRICO PRODUCIDO POR UNA CAMPO DE FUERZA F, SOBRE UNA CARGA DE PRUEBA U SE OBTIENE:
1.- UNA CARGA DE (6X10)-6 C. SE INTRUDUCE A UNA REGION DONDE ACTUA UN CAMPO DE FUERZA .18N.
CUAL ES LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO DE ESTAREGION?
E=F/Q .18/(6X10)-6 C.= 30000N/C
2.- EL CAMPO ELECTRICO UNA CIERTA REGION ES DE (5X10)20N/C. CUALCULA LA INTENSIDAD DE LA FUERZA QUE ACTUA SOBRE UN ELECTRON INVERSO EN ESTE CAMPO?
F= ((5X10)20N/C.)(1.6X10^19) =80N
3.- LA INTENSIDAD DE UNA CAPO ELECTRICO EN UNA CIERTA REGION ES DE 3X10^6 N/C.
¿CUAL ES LA MAGNITUD DE LA CARGA QUE EXPERIMENTA UNA FUERZA DE 12N?
Q=12/3X10^6=4X10^6
LEY DE OHM Y POTENCIAL ELECTRICO
LA INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA QUE CIRCULA POR UN CONDUCTOR ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL VOLTAJE APLICADO A SUS ESTREMOS E INVERSAMENTE PROPORCIONAL A SU RESISTENCIA.
I=V/R
V=RI
R=V/I
TRABAJO EN EQUIPO
Un aislante en ciertos parámetros y bajo ciertas características se puede volver un conductor.Los dieléctricos se clasifican en dos grupos principales: dieléctricos polares y dieléctricos no polares.
DEFINICIÓN DEL VECTOR POLARIZACIÓN
Vamos a estudiar cuál es el efecto de un campo eléctrico sobre un dieléctrico, comenzando por precisar que existen dos tipos de sustancias dieléctricas una de ellas caracterizada porque las cargas eléctricas, en cada una de sus moléculas, se encuentran distribuidas simétricamente, de forma tal que el centro de simetría de las cargas positivas coincide con el centro de las cargas eléctricas negativas, llamándose estas moléculas no polares; mientras que el otro tipo está caracterizado porque la distribución de la electricidad en sus moléculas no es simétrica, es decir, que el centro de simetría de las cargas eléctrica positivas no coincide con el centro de simetría de las cargas eléctricas negativas y, por consiguiente cada molécula constituye un dipolo eléctrico y recibe el nombre de molécula polar.
Si suponemos que las moléculas no son polares e imaginamos que el dieléctrico se encuentra entre dos placas metálicas cargadas respectivamente de electricidad positiva y negativa, entonces la distribución de la electricidad pierde su simetría en todas sus moléculas, dirigiéndose las cargas eléctricas negativas hacia la parte superior y las cargas positivas hacia la parte inferior, de tal forma que cada molécula se convierte en un dipolo eléctrico. En estas condiciones decimos que el dieléctrico está polarizado.En el caso de tratarse de moléculas polares, los dipolos eléctricos, que existen en cada molécula, en el caso de que no se encuentren en un campo eléctrico, están distribuidos con orientaciones distintas.
Si ahora suponemos que el dieléctrico se encuentra en un campo eléctrico entonces las fuerzas del mismo dan lugar a un cambio de orientación de los dipolos que, sin embargo, no adquieren orientaciones paralelas, como ocurría anteriormente. No obstante, las cargas eléctricas negativas se encuentran siempre en la parte superior de los respectivos dipolos, mientras que las positivas se encuentran en la parte inferior.Luego, tanto en un caso como en otro, en al parte próxima a la placa positiva la superficie del dieléctrico se encuentra cargada negativamente. Por otro lado, en el interior del dieléctrico las cargas eléctricas positivas de los dipolos se neutralizan con las negativas de los inmediatos, de manera que, en definitiva, la presencia del campo eléctrico da lugar a que en la superficie del dieléctrico existan cargas eléctricas; pero no varia la carga eléctrica total en el interior del mismo.
La polarización eléctrica de un material en una magnitud vectorial definida como el momento dipolar eléctrico por unidad de volumen. Por tanto, si “p” es el momento dipolar inducido en cada átomo o molécula y “n” el número de átomos o moléculas por unidad de volumen, la polarización es:P = p · nen general la polarización eléctrica tiene la misma dirección que el campo eléctrico aplicado.
CAMPO CREADO POR UN DIELÉCTRICO POLARIZADO; DENSIDADES DE CARGA SUPERFICIAL Y VOLÚMICA DE POLARIZACIÓN. VECTOR DESPLAZAMIENTO.
Un dieléctrico polarizado tiene cargas sobre su superficie y, a menos que su polarización sea uniforme, también en su volumen. Estas cargas de polarización, sin embargo, estas cargas están ligadas a un átomo específico o a moléculas y no tienen libertad de moverse por el dieléctrico.Consideremos un bloque de material dieléctrico situado entre dos placas conductoras paralelas, que tienen las mismas cargas libres pero de signo contrario.
La densidad de carga superficial en la placa de la izquierda es +o libre y la de la derecha es -o libre. Estas cargas producen un campo eléctrico que polariza el bloque de modo que aparecen cargas de polarización en cada una de sus superficies. Estas cargas de polarización tienen signo contrario a las de la placa que está a su lado. Por tanto, las cargas de polarización del dieléctrico equilibran parcialmente a las cargas libres de las placas.
Si P es la polarización del bloque, la densidad de carga superficial en la cara izquierda es
o pol = - P , mientras en la derecha es o pol = + P.
La densidad de carga superficial neta o efectiva es:o = o libre + o pol ó o = o libre - P
con el resultado opuesto en el lado derecho. Estas cargas netas superficiales dan lugar a un campo eléctrico uniforme que está dado por
E = o / Eo .
Así, usando el valor efectivo de la o , tenemos:E = 1 / Eo ·(o libre - P) ó o libre = Eo · E + P
Expresión que relaciona las cargas libres de la superficie de un conductor rodeado por un dielectrico con el campo eléctrico y la polarización de este. En el caso que estamos analizando E y P son vectores que tienen la misma dirección, pero en general sus direcciones pueden ser distintas. El resultado anterior sugiere la introducción de un nuevo campo vectorial, conocido como desplazamiento eléctrico y definido como:
D = Eo · E + P
En general el vector de polarización resultante P es proporcional al campo eléctrico aplicado E. De aquí que se acostumbre escribir:
P =Eo · E · X
La magnitud X se conoce como susceptibilidad eléctrica del material. No tiene dimensiones. Para la mayoría de las sustancias es una cantidad positiva.Para los casos en que la ecuación anterior es valida podemos escribir:
D = Eo · E + Eo · X · E = (1 + X) · Eo · E = E · E
donde el coeficienteE = (1 + X) · Eo Se conoce como permitividad eléctrica del medio y se expresa en las mismas unidades que Eo, es decir:
m^-3 · Kg^-1 · s^2 · C^2.
Cuando la relación
D = E · E
es valida para un medio podemos escribir la ecuación como:
Qlibre = E · E · dSSi E es constante:E · dS = Qlibre / E
Al comparar esta ecuación con la ley de Gauss vemos que el efecto del dieléctrico en el campo eléctrico consiste en sustituir Eo por E , si sólo se toman en cuenta las cargas libres. Como usualmente E es mayor que Eo la presencia del dieléctrico reduce la interacción entre las cargas debido al efecto pantalla producido por la polarización de las moléculas del dieléctrico.
La susceptibilidad eléctrica, que describe la respuesta de un medio a la acción de un campo eléctrico externo, está relacionada con las propiedades de los átomos y moléculas del medio. Por esta razón la susceptibilidad eléctrica es diferente para campos eléctricos estáticos y oscilantes.Dentro de la variedad de comportamientos de los dieléctricos reduciremos nuestra descripción a aquellos cuya polarización es aproximadamente lineal, es decir, proporcional al campo electroestático, y en la misma dirección de éste, lo cual significa que la proporcionalidad es la misma en todas las direcciones, o que el material es isotrópico.
Normalmente se utilizan dieléctricos homogéneos, aunque sean varios, pero cada uno de ellos con características iguales en todos sus puntos. Dichas características se resumen en la susceptibilidad eléctrica.
DESCRIPCIÓN MICROSCÓPICA DEL COMPORTAMIENTO DE DIELÉCTRICOS EN PRESENCIA DE CAMPOS ELECTROSTÁTICOS EXTERNOS.CAMPO MOLECULAR EN UN DIELÉCTRICO
Moléculas polares; Son aquellas en las que el centro de distribución de cargas positivas y el de las negativas no coincide. Éstas bajo la acción de un campo eléctrico experimentan un par de fuerzas que tienden a orientarlas en el sentido del campoMoléculas no polares; Son aquellas en las que coincide el centro de distribución de las cargas positivas y negativas. Las moléculas no polares, se hacen polares en presencia de un campo eléctrico, ya que las fuerzas sobre cada tipo de carga son iguales y de sentido contrario.
CONTRIBUCIÓN A LA POLARIZACIÓN DE UN MATERIAL DIELÉCTRICO: POLARIZACIÓN INDUCIDA, POLARIZACIÓN DIPOLAR Y POLARIZACIÓN IÓNICA.
Polarización inducida: Los procesos de polarización de tipo eléctrico e iónico son, en esencia, muy similares. La polarización electrónica se originase origina como consecuencia de la deformación elástica de la nube electrónica que rodea a los núcleos atómicos, mientras que la polarización iónica se debe al desplazamiento elástico de los iones que componen la molécula. En ambos casos se produce un dipolo inducido al aplicar el campo eléctrico, de donde resulta el nombre de:
POLARIZACIÓN INDUCIDA.
Tratándose de cargas eléctricas su desplazamiento bajo la acción del campo es prácticamente instantáneo.Polarización electrónica: Ésta surge como consecuencia del desplazamiento de la nube de los átomos o iones respecto del núcleo al aplicar un campo eléctrico. Este hecho hace que le centro de gravedad de la carga negativa se desplace respecto del centro de gravedad de la carga positiva, originándose como consecuencia un momento dipolar inducido (Uind).Polarización Iónica: La polarización iónica está asociada a la variación del momento dipolar permanente formado por las parejas de iones de signo opuesto que componen una molécula. En el caso más general, esta variación puede consistir en el cambio de la distancia de equilibrio.Polarización Dipolar: En ausencia de campo eléctrico las moléculas polares de un gas en equilibrio térmico están orientadas al azar. Al aplicar el campo eléctrico existe una orientación preferencial de los dipolos moleculares en la dirección del campo. A este tipo de polarización se le denomina polarización dipolarizado.
CAMPOS ELECTRICOS EN EL ESPACIO MATERIALELECTROSTATICOS
La electrostática es la rama de la física que estudia los fenómenos eléctricos producidos por distribuciones de cargas estáticas, esto es, el campo electrostático de un cuerpo cargado.Históricamente, la electrostática fue la rama del electromagnetismo que primero se desarrolló. Con la postulación de la Ley de Coulomb fue descrita y utilizada en experimentos de laboratorios a partir del siglo XVII, y ya en la segunda mitad del siglo XIX las leyes de Maxwell concluyeron definitivamente su estudio y explicación permitiendo demostrar cómo las leyes de la electrostática y las leyes que gobernaban los fenómenos magnéticos pueden ser estudiados en el mismo marco teórico denominado electromagnetismo.
La existencia del fenómeno electrostático es bien conocido desde la antigüedad, existen numerosos ejemplos ilustrativos que hoy forma parte de la enseñanza moderna; como el de comprobar como ciertos materiales se cargan de electricidad por simple frotadura y atraen, por ejemplo, pequeños trozos de papel o pelo a un globo que previamente se ha frotado con un paño seco
CAMPO ELECTROSTÁTICO
Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para influir entre ellas y por ello las fuerzas eléctricas son consideradas fuerzas de acción a distancia. En virtud de ello se recurre al concepto de campo electrostático para facilitar la descripción, en términos físicos, de la influencia que una o más cargas ejercen sobre el espacio que las rodea.El concepto de campoEl concepto de campo surge ante la necesidad de explicar la forma de interacción entre cuerpos en ausencia de contacto físico y sin medios de sustentación para las posibles interacciones.
La acción a distancia se explica, entonces, mediante efectos provocados por la entidad causante de la interacción, sobre el espacio mismo que la rodea, permitiendo asignar a dicho espacio propiedades medibles. Así, será posible hacer corresponder a cada punto del espacio valores que dependerán de la magnitud de la propiedad del cuerpo que provoca la interacción y de la ubicación del punto que se considera.
El campo eléctrico representa, en cada punto del espacio afectado por la carga, una propiedad local asociada al mismo. Una vez conocido el campo en un punto no es necesario saber qué lo origina para calcular la fuerza sobre una carga u otra propiedad relacionada con él.Así, si se coloca una carga de prueba en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico, se observará la aparición de atracciones o de repulsiones sobre ella. Una forma de describir las propiedades de este campo sería indicar la fuerza que se ejercería sobre una carga determinada si se trasladara de un punto a otro del espacio.
Al utilizar la misma carga de prueba es posible comparar la intensidad de las atracciones o repulsiones en los distintos puntos del campo. La carga de referencia más simple, a efectos de operaciones, es la carga unidad positiva. La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza, la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido.
Interacciones entre dos cargas Q y q
Un aislante en ciertos parámetros y bajo ciertas características se puede volver un conductor.Los dieléctricos se clasifican en dos grupos principales: dieléctricos polares y dieléctricos no polares.DEFINICIÓN DEL VECTOR POLARIZACIÓN
Vamos a estudiar cuál es el efecto de un campo eléctrico sobre un dieléctrico, comenzando por precisar que existen dos tipos de sustancias dieléctricas una de ellas caracterizada porque las cargas eléctricas, en cada una de sus moléculas, se encuentran distribuidas simétricamente, de forma tal que el centro de simetría de las cargas positivas coincide con el centro de las cargas eléctricas negativas, llamándose estas moléculas no polares; mientras que el otro tipo está caracterizado porque la distribución de la electricidad en sus moléculas no es simétrica, es decir, que el centro de simetría de las cargas eléctrica positivas no coincide con el centro de simetría de las cargas eléctricas negativas y, por consiguiente cada molécula constituye un dipolo eléctrico y recibe el nombre de molécula polar.
Si suponemos que las moléculas no son polares e imaginamos que el dieléctrico se encuentra entre dos placas metálicas cargadas respectivamente de electricidad positiva y negativa, entonces la distribución de la electricidad pierde su simetría en todas sus moléculas, dirigiéndose las cargas eléctricas negativas hacia la parte superior y las cargas positivas hacia la parte inferior, de tal forma que cada molécula se convierte en un dipolo eléctrico. En estas condiciones decimos que el dieléctrico está polarizado.En el caso de tratarse de moléculas polares, los dipolos eléctricos, que existen en cada molécula, en el caso de que no se encuentren en un campo eléctrico, están distribuidos con orientaciones distintas.
Si ahora suponemos que el dieléctrico se encuentra en un campo eléctrico entonces las fuerzas del mismo dan lugar a un cambio de orientación de los dipolos que, sin embargo, no adquieren orientaciones paralelas, como ocurría anteriormente. No obstante, las cargas eléctricas negativas se encuentran siempre en la parte superior de los respectivos dipolos, mientras que las positivas se encuentran en la parte inferior.Luego, tanto en un caso como en otro, en al parte próxima a la placa positiva la superficie del dieléctrico se encuentra cargada negativamente. Por otro lado, en el interior del dieléctrico las cargas eléctricas positivas de los dipolos se neutralizan con las negativas de los inmediatos, de manera que, en definitiva, la presencia del campo eléctrico da lugar a que en la superficie del dieléctrico existan cargas eléctricas; pero no varia la carga eléctrica total en el interior del mismo.
La polarización eléctrica de un material en una magnitud vectorial definida como el momento dipolar eléctrico por unidad de volumen. Por tanto, si “p” es el momento dipolar inducido en cada átomo o molécula y “n” el número de átomos o moléculas por unidad de volumen, la polarización es:P = p · nen general la polarización eléctrica tiene la misma dirección que el campo eléctrico aplicado.
CAMPO CREADO POR UN DIELÉCTRICO POLARIZADO; DENSIDADES DE CARGA SUPERFICIAL Y VOLÚMICA DE POLARIZACIÓN. VECTOR DESPLAZAMIENTO.
Un dieléctrico polarizado tiene cargas sobre su superficie y, a menos que su polarización sea uniforme, también en su volumen. Estas cargas de polarización, sin embargo, estas cargas están ligadas a un átomo específico o a moléculas y no tienen libertad de moverse por el dieléctrico.Consideremos un bloque de material dieléctrico situado entre dos placas conductoras paralelas, que tienen las mismas cargas libres pero de signo contrario.
La densidad de carga superficial en la placa de la izquierda es +o libre y la de la derecha es -o libre. Estas cargas producen un campo eléctrico que polariza el bloque de modo que aparecen cargas de polarización en cada una de sus superficies. Estas cargas de polarización tienen signo contrario a las de la placa que está a su lado. Por tanto, las cargas de polarización del dieléctrico equilibran parcialmente a las cargas libres de las placas.
Si P es la polarización del bloque, la densidad de carga superficial en la cara izquierda es
o pol = - P , mientras en la derecha es o pol = + P.
La densidad de carga superficial neta o efectiva es:o = o libre + o pol ó o = o libre - P
con el resultado opuesto en el lado derecho. Estas cargas netas superficiales dan lugar a un campo eléctrico uniforme que está dado por
E = o / Eo .
Así, usando el valor efectivo de la o , tenemos:E = 1 / Eo ·(o libre - P) ó o libre = Eo · E + P
Expresión que relaciona las cargas libres de la superficie de un conductor rodeado por un dielectrico con el campo eléctrico y la polarización de este. En el caso que estamos analizando E y P son vectores que tienen la misma dirección, pero en general sus direcciones pueden ser distintas. El resultado anterior sugiere la introducción de un nuevo campo vectorial, conocido como desplazamiento eléctrico y definido como:
D = Eo · E + P
En general el vector de polarización resultante P es proporcional al campo eléctrico aplicado E. De aquí que se acostumbre escribir:
P =Eo · E · X
La magnitud X se conoce como susceptibilidad eléctrica del material. No tiene dimensiones. Para la mayoría de las sustancias es una cantidad positiva.Para los casos en que la ecuación anterior es valida podemos escribir:
D = Eo · E + Eo · X · E = (1 + X) · Eo · E = E · E
donde el coeficienteE = (1 + X) · Eo Se conoce como permitividad eléctrica del medio y se expresa en las mismas unidades que Eo, es decir:
m^-3 · Kg^-1 · s^2 · C^2.
Cuando la relación
D = E · E
es valida para un medio podemos escribir la ecuación como:
Qlibre = E · E · dSSi E es constante:E · dS = Qlibre / E
Al comparar esta ecuación con la ley de Gauss vemos que el efecto del dieléctrico en el campo eléctrico consiste en sustituir Eo por E , si sólo se toman en cuenta las cargas libres. Como usualmente E es mayor que Eo la presencia del dieléctrico reduce la interacción entre las cargas debido al efecto pantalla producido por la polarización de las moléculas del dieléctrico.
La susceptibilidad eléctrica, que describe la respuesta de un medio a la acción de un campo eléctrico externo, está relacionada con las propiedades de los átomos y moléculas del medio. Por esta razón la susceptibilidad eléctrica es diferente para campos eléctricos estáticos y oscilantes.Dentro de la variedad de comportamientos de los dieléctricos reduciremos nuestra descripción a aquellos cuya polarización es aproximadamente lineal, es decir, proporcional al campo electroestático, y en la misma dirección de éste, lo cual significa que la proporcionalidad es la misma en todas las direcciones, o que el material es isotrópico.
Normalmente se utilizan dieléctricos homogéneos, aunque sean varios, pero cada uno de ellos con características iguales en todos sus puntos. Dichas características se resumen en la susceptibilidad eléctrica.
DESCRIPCIÓN MICROSCÓPICA DEL COMPORTAMIENTO DE DIELÉCTRICOS EN PRESENCIA DE CAMPOS ELECTROSTÁTICOS EXTERNOS.CAMPO MOLECULAR EN UN DIELÉCTRICO
Moléculas polares; Son aquellas en las que el centro de distribución de cargas positivas y el de las negativas no coincide. Éstas bajo la acción de un campo eléctrico experimentan un par de fuerzas que tienden a orientarlas en el sentido del campoMoléculas no polares; Son aquellas en las que coincide el centro de distribución de las cargas positivas y negativas. Las moléculas no polares, se hacen polares en presencia de un campo eléctrico, ya que las fuerzas sobre cada tipo de carga son iguales y de sentido contrario.
CONTRIBUCIÓN A LA POLARIZACIÓN DE UN MATERIAL DIELÉCTRICO: POLARIZACIÓN INDUCIDA, POLARIZACIÓN DIPOLAR Y POLARIZACIÓN IÓNICA.
Polarización inducida: Los procesos de polarización de tipo eléctrico e iónico son, en esencia, muy similares. La polarización electrónica se originase origina como consecuencia de la deformación elástica de la nube electrónica que rodea a los núcleos atómicos, mientras que la polarización iónica se debe al desplazamiento elástico de los iones que componen la molécula. En ambos casos se produce un dipolo inducido al aplicar el campo eléctrico, de donde resulta el nombre de:
POLARIZACIÓN INDUCIDA.
Tratándose de cargas eléctricas su desplazamiento bajo la acción del campo es prácticamente instantáneo.Polarización electrónica: Ésta surge como consecuencia del desplazamiento de la nube de los átomos o iones respecto del núcleo al aplicar un campo eléctrico. Este hecho hace que le centro de gravedad de la carga negativa se desplace respecto del centro de gravedad de la carga positiva, originándose como consecuencia un momento dipolar inducido (Uind).Polarización Iónica: La polarización iónica está asociada a la variación del momento dipolar permanente formado por las parejas de iones de signo opuesto que componen una molécula. En el caso más general, esta variación puede consistir en el cambio de la distancia de equilibrio.Polarización Dipolar: En ausencia de campo eléctrico las moléculas polares de un gas en equilibrio térmico están orientadas al azar. Al aplicar el campo eléctrico existe una orientación preferencial de los dipolos moleculares en la dirección del campo. A este tipo de polarización se le denomina polarización dipolarizado.
CAMPOS ELECTRICOS EN EL ESPACIO MATERIALELECTROSTATICOS
La electrostática es la rama de la física que estudia los fenómenos eléctricos producidos por distribuciones de cargas estáticas, esto es, el campo electrostático de un cuerpo cargado.Históricamente, la electrostática fue la rama del electromagnetismo que primero se desarrolló. Con la postulación de la Ley de Coulomb fue descrita y utilizada en experimentos de laboratorios a partir del siglo XVII, y ya en la segunda mitad del siglo XIX las leyes de Maxwell concluyeron definitivamente su estudio y explicación permitiendo demostrar cómo las leyes de la electrostática y las leyes que gobernaban los fenómenos magnéticos pueden ser estudiados en el mismo marco teórico denominado electromagnetismo.
La existencia del fenómeno electrostático es bien conocido desde la antigüedad, existen numerosos ejemplos ilustrativos que hoy forma parte de la enseñanza moderna; como el de comprobar como ciertos materiales se cargan de electricidad por simple frotadura y atraen, por ejemplo, pequeños trozos de papel o pelo a un globo que previamente se ha frotado con un paño seco
CAMPO ELECTROSTÁTICO
Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para influir entre ellas y por ello las fuerzas eléctricas son consideradas fuerzas de acción a distancia. En virtud de ello se recurre al concepto de campo electrostático para facilitar la descripción, en términos físicos, de la influencia que una o más cargas ejercen sobre el espacio que las rodea.El concepto de campoEl concepto de campo surge ante la necesidad de explicar la forma de interacción entre cuerpos en ausencia de contacto físico y sin medios de sustentación para las posibles interacciones.
La acción a distancia se explica, entonces, mediante efectos provocados por la entidad causante de la interacción, sobre el espacio mismo que la rodea, permitiendo asignar a dicho espacio propiedades medibles. Así, será posible hacer corresponder a cada punto del espacio valores que dependerán de la magnitud de la propiedad del cuerpo que provoca la interacción y de la ubicación del punto que se considera.
El campo eléctrico representa, en cada punto del espacio afectado por la carga, una propiedad local asociada al mismo. Una vez conocido el campo en un punto no es necesario saber qué lo origina para calcular la fuerza sobre una carga u otra propiedad relacionada con él.Así, si se coloca una carga de prueba en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico, se observará la aparición de atracciones o de repulsiones sobre ella. Una forma de describir las propiedades de este campo sería indicar la fuerza que se ejercería sobre una carga determinada si se trasladara de un punto a otro del espacio.
Al utilizar la misma carga de prueba es posible comparar la intensidad de las atracciones o repulsiones en los distintos puntos del campo. La carga de referencia más simple, a efectos de operaciones, es la carga unidad positiva. La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza, la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido.
Interacciones entre dos cargas Q y q
Considérese una carga Q fija en una determinada posición .
Si se coloca otra carga q en un punto P1, a cierta distancia de Q, aparecerá una fuerza eléctrica actuando sobre q.Si la carga q se ubica en otros puntos cualesquiera, tales como P2, P3 etc., evidentemente, en cada uno de ellos, también estaría actuando sobre q una fuerza eléctrica, producida por Q. Para describir este hecho, se dice que en cualquier punto del espacio en torno a Q existe un campo eléctrico originado por esta carga.Obsérvese en la figura que el campo eléctrico es originado en los puntos P1, P2, P3 etc., por Q, la cual, naturalmente, podrá ser tanto positiva (la de la figura) como negativa
La carga q que es trasladada de un punto a otro, para verificar si en ellos existe, o no, un campo eléctrico, se denomina carga de prueba.El campo eléctrico puede representarse, en cada punto del espacio, por un vector, usualmente simbolizado por y que se denomina vector campo eléctrico.El módulo del vector en un punto dado se denomina intensidad del campo eléctrico en ese punto. Para definir este módulo, considérese la carga Q de la figura, generando un campo eléctrico en el espacio que la rodea. Colocando una carga de prueba q en un punto P1, se verá que sobre ella actúa una fuerza eléctrica. La intensidad del campo eléctrico en P1 estará dada, por definición, por la expresión
La expresión anterior permite determinar la intensidad del campo eléctrico en cualquier otro punto, tales como P2, P3, etc. El valor de E será diferente para cada uno de ellos.
CORRIENTES DE CONDUCCIÓN
En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Si se calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción. No se comprende en su totalidad el mecanismo exacto de la conducción de calor en los sólidos, pero se cree que se debe, en parte, al movimiento de los electrones libres que transportan energía cuando existe una diferencia de temperatura. Esta teoría explica por qué los buenos conductores eléctricos también tienden a ser buenos conductores del calor.
En 1822, el matemático francés Joseph Fourier dio una expresión matemática precisa que hoy se conoce como ley de Fourier de la conducción del calor. Esta ley afirma que la velocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con el signo cambiado). El factor de proporcionalidad se denomina conductividad térmica del material. Los materiales como el oro, la plata o el cobre tienen conductividades térmicas elevadas y conducen bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes.
En ingeniería resulta necesario conocer la velocidad de conducción del calor a través de un sólido en el que existe una diferencia de temperatura conocida. Para averiguarlo se requieren técnicas matemáticas muy complejas, sobre todo si el proceso varía con el tiempo; en este caso, se habla de conducción térmica transitoria. Con la ayuda de ordenadores (computadoras) analógicos y digitales, estos problemas pueden resolverse en la actualidad incluso para cuerpos de geometría complicada.
CORRIENTES DE CONVECCIÓN
Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un líquido o un gas, es casi seguro que se producirá un movimiento del fluido. Este movimiento transfiere calor de una parte del fluido a otra por un proceso llamado convección. El movimiento del fluido puede ser natural o forzado. Si se calienta un líquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir.
Si el líquido o gas se encuentra en el campo gravitatorio, el fluido más caliente y menos denso asciende, mientras que el fluido más frío y más denso desciende. Este tipo de movimiento, debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina convección natural. La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de presiones, con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos.Supongamos, por ejemplo, que calentamos desde abajo una cacerola llena de agua.
El líquido más próximo al fondo se calienta por el calor que se ha transmitido por conducción a través de la cacerola. Al expandirse, su densidad disminuye y como resultado de ello el agua caliente asciende y parte del fluido más frío baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulación. El líquido más frío vuelve a calentarse por conducción, mientras que el líquido más caliente situado arriba pierde parte de su calor por radiación y lo cede al aire situado por encima. De forma similar, en una cámara vertical llena de gas, como la cámara de aire situada entre los dos paneles de una ventana con doble vidrio, el aire situado junto al panel exterior —que está más frío— desciende, mientras que al aire cercano al panel
El calentamiento de una habitación mediante un radiador no depende tanto de la radiación como de las corrientes naturales de convección, que hacen que el aire caliente suba hacia el techo y el aire frío del resto de la habitación se dirija hacia el radiador. Debido a que el aire caliente tiende a subir y el aire frío a bajar, los radiadores deben colocarse cerca del suelo (y los aparatos de aire acondicionado cerca del techo) para que la eficiencia sea máxima. De la misma forma, la convección natural es responsable de la ascensión del agua caliente y el vapor en las calderas de convección natural, y del tiro de las chimeneas. La convección también determina el movimiento de las grandes masas de aire sobre la superficie terrestre, la acción de los vientos, la formación de nubes, las corrientes oceánicas y la transferencia de calor desde el interior del Sol hasta su superficie.
POLARIZACION EN DIELECTRICOS
La principal característica entre un conductor y un dieléctrico esta en la disponibilidad de electrónes libres en la capa atómica externa para conducir una corriente, las cargas que existen en un dielectrico no pueden moverse libremente, estan ligadas por fuerzas finitas y se puede esperar un desplazamiento cuando se aplican fuerzas externas.
1.- DOS PROTONES EN UNA MOLECUAL ESTAN SEPARADOS PIR 3.8X10^-10
A) .-ENCUENTRA LA FUERZA ELECTROSTATICA EJERCIDA POR UN PROTON SOBRE OTRO.
B).-COMO SE COMPARA LA MAGNITUD DE ESTA FUERZA CON LA MAGNITUD DE LA FUERZA GRAVITACIONAL ENTRE DOS PROTONES.
C).-CUAL DEBE SE LA RAZON ENTRE LA CARGA Y LA MASA DE UNA PARTICULA ES IGUAL A LA MAGNITUD DE LA FUERZA ELECTROSTATICA ENTRE ELLAS
FE=(9X10^9)(1.6X10^-19)(1.6X10^-19)/ (3.80X10^-10)2=1.59X10^-9
FG=(6.7X10^-11)( 1.67X10^-27) (1.67X10^-27)/ (3.80X10^-10)2=1.23X10^-45 N
2.- EN LA FIGURA SE LOCALIZAN TRES CARGAS PUNTUALES UBICADAS EN LAS ESQUINAS DE UN TRIANGULO EQUILATERO CUALCULAR LA FUERZA ELECTRICA NETA SOBRE LA CARGA DE 7.0 UC
FE21=(9X10^9) (7X10^-6) (2X10^-6) / (.5)^2= .50344
FE23=(9X10^9) (7X10^6) (4X10^-6)=1.068
FE13=(9X10^9) (4X10^-6) (2X10^-6)=.2876
FX=-F13 + F23= .7192
FY=.50344
A) .-ENCUENTRA LA FUERZA ELECTROSTATICA EJERCIDA POR UN PROTON SOBRE OTRO.
B).-COMO SE COMPARA LA MAGNITUD DE ESTA FUERZA CON LA MAGNITUD DE LA FUERZA GRAVITACIONAL ENTRE DOS PROTONES.
C).-CUAL DEBE SE LA RAZON ENTRE LA CARGA Y LA MASA DE UNA PARTICULA ES IGUAL A LA MAGNITUD DE LA FUERZA ELECTROSTATICA ENTRE ELLAS
FE=(9X10^9)(1.6X10^-19)(1.6X10^-19)/ (3.80X10^-10)2=1.59X10^-9
FG=(6.7X10^-11)( 1.67X10^-27) (1.67X10^-27)/ (3.80X10^-10)2=1.23X10^-45 N
2.- EN LA FIGURA SE LOCALIZAN TRES CARGAS PUNTUALES UBICADAS EN LAS ESQUINAS DE UN TRIANGULO EQUILATERO CUALCULAR LA FUERZA ELECTRICA NETA SOBRE LA CARGA DE 7.0 UC
FE21=(9X10^9) (7X10^-6) (2X10^-6) / (.5)^2= .50344
FE23=(9X10^9) (7X10^6) (4X10^-6)=1.068
FE13=(9X10^9) (4X10^-6) (2X10^-6)=.2876
FX=-F13 + F23= .7192
FY=.50344
3.- CUATRO CARGAS PUNTUALES IDENTICAS Q=10 SE LOCALIZAN EN LAS ESQUINAS DE UN RECTANGULO, COMO SE INDICA EN LA FIGURA.
LAS DIMENSIONES DEL RECTANGULO SON L=60 CM Y W=15.
CALCULE LA MAGNITUD Y DIRECCION DE LA FUERZA ELECTRICA NETA EJERCIDA SOBRE LA CARGA EN LA ESQUINA IZQUIERDA INFERIOR POR LAS OTRAS 3 CARGAS.
F1,2= ((9X10^9) (10X10^-6))^2 / (.6)^2= 2.5 N
F1,3= ((9X10^9) (10X10^-6))^2 / (.15)^2=40 N
F2,3= ((9X10^9) (10X10^-6))^2 / (.61)^2=2.41 N
FT= 2.5-2.41-40= 44.91 N
H= RAIZ CUADRADA DE .6^2 MAS .15^2=.61m
4.- EN UN NUBARRON ES POSIBLE QUE HAYA UNA CARGA ELECTRICA DE 40C CERCA DE LA PARTE SUPERIOR Y=-40 C CERCA DE LA PARTE INFERIO ESTAS CARGAS ESTAN SEPARADAS POR APOXIMADAMENTE 2KM
¿Cuál ES LA FUERZA ELECTRICA ENTRE ELLAS?
FE= ((9X10^9) (40) (40)) / (2000)^2=3600000 N
TRABAJO EXTRA CLASE
Encontrar los puntos que pasan sobre la circunferencia de:x² + y² = 16
Entonces:sabemos que el radio de nuestro circulo es 4 unidades,por lo tanto nuestra figura quedaría de la siguiente manera:
Y para obtener los puntos que pasan por la circunferencia tenemos que hacer un despeje de la siguiente manera: Tenemos que: x² + y² = 16
Entonces:
para encontrar valores en y será:y= √16-x²Y para encontrar valores en x será:x= √16-y²
Encontrar los puntos que pasan sobre la circunferencia de:x² + y² = 16
Entonces:sabemos que el radio de nuestro circulo es 4 unidades,por lo tanto nuestra figura quedaría de la siguiente manera:
Y para obtener los puntos que pasan por la circunferencia tenemos que hacer un despeje de la siguiente manera: Tenemos que: x² + y² = 16
Entonces:
para encontrar valores en y será:y= √16-x²Y para encontrar valores en x será:x= √16-y²
EJERCICIO
una carga q1 de 7 mc se localiza en el origen y una caga q2 de -5 mc, se ubica en el eje x a 0.30 m del origen
¿ encontrar el campo electrico en el punto p, el cual tiene coordenada 0, .40 mtrs?
E1= K Q1/R2=( (9*10^9) (7*10^-6)) /(.40)^2=3.9 * 10^5 N/CE2= 1.89 * 10^5 N/C =1.8*10^
EL VECTOR E1 TIENE UNA COMPONENTE Y,EL VECTOR E2 TIENE UN COMPONENTE X DADA POR E2 COS DE TETA= 3/5
E2 Y UNA COMPOENTE NEGATIVA=-E2 ES DE TETA= -4/3
E2E1= 3.9 * 10^5 N/CE2= (1.1 *105 - 2.4 K * 10^5 J) N/CEE1 + E2E=(1.1*10^5)I + 1.5 * 10^5E= a ala raiz cuadrada de (1.1 * 10^5)^2 + (1.5 * 10^5)^2E= 1.8*10^5 N/CTAN= 53.1°
una carga q1 de 7 mc se localiza en el origen y una caga q2 de -5 mc, se ubica en el eje x a 0.30 m del origen
¿ encontrar el campo electrico en el punto p, el cual tiene coordenada 0, .40 mtrs?
E1= K Q1/R2=( (9*10^9) (7*10^-6)) /(.40)^2=3.9 * 10^5 N/CE2= 1.89 * 10^5 N/C =1.8*10^
EL VECTOR E1 TIENE UNA COMPONENTE Y,EL VECTOR E2 TIENE UN COMPONENTE X DADA POR E2 COS DE TETA= 3/5
E2 Y UNA COMPOENTE NEGATIVA=-E2 ES DE TETA= -4/3
E2E1= 3.9 * 10^5 N/CE2= (1.1 *105 - 2.4 K * 10^5 J) N/CEE1 + E2E=(1.1*10^5)I + 1.5 * 10^5E= a ala raiz cuadrada de (1.1 * 10^5)^2 + (1.5 * 10^5)^2E= 1.8*10^5 N/CTAN= 53.1°
Unidad II.
Electrostatica
2.1.- Campos electrostáticos en el basio
.2.2.- Campos electrostáticos en el campo material.
2.3.- Problema con valores en las fronteras en electrostática.
Ley de Coulomb
F= k q1q2/r²
F= Fuerza de atracción o repulsión.(N)
k= cte de coulond 9x10^9 (Nm²/c²)
q1q2= cargas eléctricas de coulond. (c)
r= distancia/ cargas (m)F= Nm²/c² x c-c/m² = N
Se eliminan los coulond cy los metros para quedar en función de N=Newtons
Ejercicio.-1.- Calcular la fuerza de atracción de dos cargas puntuales de 5c cuya separación es de
1m.F= kq1q2/r²= (9x10^9)·(5)(5)/1= 2.25x10^1
1Ejercicio.-2.-Cual es la distancia de separación de dos cargas q1q2 de 10 y 15 coulond, que experimenta una fuerza de repulsión de 5x10^6N.r²= k·q1q2/f r=√k·q1q2/fr=√(9x10^9)[(10)(15)/5x10^6= 519.61N3.-
Que fuerza experimenta una carga de 5 microcoulond (Mc) cuya separación es de 2m.F=(9x10^6)·(5000000)/2 = 2.25x10^13
FÍSICA II.-
4.-Una carga de 3x10^-6 se encuentra a 2m de una carga de -8x10^6
¿Cual es la magnitud de la fuerza de atracción entre las cargas?
q1= 3x10^6c
q2=-8x10^6c
d=2mk=9x10^9Nm²/c²
F=9x10^9·(3x10^6)(8x10^6)/(2)²
F= 0.054NF=54x10^-3
4.- Dos cargas eléctricas q1 y q2 se encuentran separadas "d" y experimentan una fuerza de repulsión de 40N. Si la distancia entre entre las cargas se duplica.
¿Cual es la magnitud de la nueva fuerza de repulsión?
F∞= q/r²40N= q/(2r)²= q/4r²F/r²= 40N/(2)² = 40/4= 10N
Campo EléctricoRegión del espacio que rodea una carga eléctrica.La magnitud del campo eléctrico producido por un campo de fuerza F sobre una carga de prueba q se obtiene con la formula;
E= F/q
F=Magnitud del campo de fuerza. (N)
q= Carga de prueba. (c)
E= Magnitud de campo eléctrico.
(N/c)La magnitud del campo eléctrico producido por una carga puntual q a una distancia d , de ella se obtiene con la formula ;
E= k·q/d²k=9x10^9 (Nm²/c²)
q= Carga de prueba. (c)
E= Magnitud de campo eléctrico. (m)
E= Nm²/c²·c/m²= N/c
Ejercicios.-1.-
Una carga de 5x10^-6c se introduce a una región donde actúa un campo de fuerza de 0.04N.
¿Cual es la intencidad del campo eléctrico en esa región?
E=0.04N/5x10^-6= 8000 N/c
2.- El campo electrico de distancia d, d e una carga q es E, si la distancia se reduce a una cuarta parte.
¿Cual es la nueva magnitu del campo electrico?
E= k·q/d² = ٪
Electrostatica
2.1.- Campos electrostáticos en el basio
.2.2.- Campos electrostáticos en el campo material.
2.3.- Problema con valores en las fronteras en electrostática.
Ley de Coulomb
F= k q1q2/r²
F= Fuerza de atracción o repulsión.(N)
k= cte de coulond 9x10^9 (Nm²/c²)
q1q2= cargas eléctricas de coulond. (c)
r= distancia/ cargas (m)F= Nm²/c² x c-c/m² = N
Se eliminan los coulond cy los metros para quedar en función de N=Newtons
Ejercicio.-1.- Calcular la fuerza de atracción de dos cargas puntuales de 5c cuya separación es de
1m.F= kq1q2/r²= (9x10^9)·(5)(5)/1= 2.25x10^1
1Ejercicio.-2.-Cual es la distancia de separación de dos cargas q1q2 de 10 y 15 coulond, que experimenta una fuerza de repulsión de 5x10^6N.r²= k·q1q2/f r=√k·q1q2/fr=√(9x10^9)[(10)(15)/5x10^6= 519.61N3.-
Que fuerza experimenta una carga de 5 microcoulond (Mc) cuya separación es de 2m.F=(9x10^6)·(5000000)/2 = 2.25x10^13
FÍSICA II.-
4.-Una carga de 3x10^-6 se encuentra a 2m de una carga de -8x10^6
¿Cual es la magnitud de la fuerza de atracción entre las cargas?
q1= 3x10^6c
q2=-8x10^6c
d=2mk=9x10^9Nm²/c²
F=9x10^9·(3x10^6)(8x10^6)/(2)²
F= 0.054NF=54x10^-3
4.- Dos cargas eléctricas q1 y q2 se encuentran separadas "d" y experimentan una fuerza de repulsión de 40N. Si la distancia entre entre las cargas se duplica.
¿Cual es la magnitud de la nueva fuerza de repulsión?
F∞= q/r²40N= q/(2r)²= q/4r²F/r²= 40N/(2)² = 40/4= 10N
Campo EléctricoRegión del espacio que rodea una carga eléctrica.La magnitud del campo eléctrico producido por un campo de fuerza F sobre una carga de prueba q se obtiene con la formula;
E= F/q
F=Magnitud del campo de fuerza. (N)
q= Carga de prueba. (c)
E= Magnitud de campo eléctrico.
(N/c)La magnitud del campo eléctrico producido por una carga puntual q a una distancia d , de ella se obtiene con la formula ;
E= k·q/d²k=9x10^9 (Nm²/c²)
q= Carga de prueba. (c)
E= Magnitud de campo eléctrico. (m)
E= Nm²/c²·c/m²= N/c
Ejercicios.-1.-
Una carga de 5x10^-6c se introduce a una región donde actúa un campo de fuerza de 0.04N.
¿Cual es la intencidad del campo eléctrico en esa región?
E=0.04N/5x10^-6= 8000 N/c
2.- El campo electrico de distancia d, d e una carga q es E, si la distancia se reduce a una cuarta parte.
¿Cual es la nueva magnitu del campo electrico?
E= k·q/d² = ٪
¿En qué lugar el oficial alcanza al automivilista?
¿En qué tiempo?
¿En qué velocidad?
FORMULAS
V = Δx/Δt = x2-x1/t2-t1 = Δx =VΔt
a =ΔV/Δt= Vf-Vi/t2-t1 = ΔV = aΔt
Δx= VoΔt + 1/2 a(Δt)^2
DATOS
Va= 15 m/s
a= 3 m/s^2
Δx=?
Δt=?
Δp=?
AUTOMÓVIL
(MRU)Δx= VoΔt
x0= 0
t0= 0
Vo= 15 m/s = Va
xf=?
xa=?
tf= ?
ta=?
Vf=?
OFICIAL
(MRUA)x0= 0
t0= 0
Vo= 0
xf=xp=?
xa=?
tf= tp=?
ta=?
Vf=Vp=?
PARA EL AUTOMÓVIL
Δx= xa - x0 = xa
Δt= ta - t0= ta
ΔV= Va -Va=0= a0= 0
xa= Vata
xp= o + 1/2 ap (tp)^2
como xa=xpVata=1/2 aptp^2
ta=tp
Va=1/2 aptp
tp=ta = 2Va/ap = tp= 2(15)/3 = 10 seg.
tp=10 seg
DISTANCIA
xa=xp= 15(10)
xa= 150 mts.
a =ΔV/Δt = ap=Vp/tp
por lo tanto,Vp=aptp= (3)(10)
Vp= 30 mts.
problema
PROBLEMA EN CLASE
un automovil de 3.5 m viaja con rapidez constante de 20 m/s y se acerca aun cruce de 20 m de ancho.
El semaforo se pone en amarillo cuando el frente del auto esta a 50 m del cruce.
Si el conductor pisa el freno, el auto se frenará a -3.8m/s^2; si pisa el acelerador el auto acelerará a 2.3 m/s^2. el semaforo estará en amarillo en 3.0 s.
Suponga que el conductor reacciona instantaneamente.
¿ Deberá éste, para no estar en el cruce con el semaforo en rojo, pisar el freno o el acelerador?
un automovil de 3.5 m viaja con rapidez constante de 20 m/s y se acerca aun cruce de 20 m de ancho.
El semaforo se pone en amarillo cuando el frente del auto esta a 50 m del cruce.
Si el conductor pisa el freno, el auto se frenará a -3.8m/s^2; si pisa el acelerador el auto acelerará a 2.3 m/s^2. el semaforo estará en amarillo en 3.0 s.
Suponga que el conductor reacciona instantaneamente.
¿ Deberá éste, para no estar en el cruce con el semaforo en rojo, pisar el freno o el acelerador?
af= -3.8 m/s^2
a=2.3 m/s^2
Δt= 3 s
Δx real=73.5m
Δx=V0Δt+1/2a(Δt)^2
= cuando el automovil acelera =
Δx=(20m/s)(3 s)+ (1/2)(2.3m/s^2)(3s)^2
Δx=70.35m
=cuando el automovil frena=
Δx=20m/s)(3s)+(1/2)(-3.8m/s^2)(3s)^2
Δx=77.1 m
EL AUTOMOVIL DEBE DE FRENAR
EJERCICIOS
1.-una particula sufren 3 desplazamientos consecutivoshallar las componentes del vector desplazamiento resultante y su magnitud
A= 1.5i+3j-1.2k+2i-1.4j-3.65-1.3i+1.5j
A= 1.5i+3j-1.2k+2i-1.4j-3.65-1.3i+1.5j
A=1.5I+2.3I-1.3I+3J-1.4J+1.5J+(-1.2K-3.6) =2.5I+3.1J-4.8K
RAIZ CUADRADE DE (2.5)^2 + (3.1)^2 + (-4.8)^2
=6.23 CMRI= 1.5L + 3J - 1.2 cmR2
=2.3I - 1.4J - 3.6K cmR3
=-1.3I + 1.5J cm
2.- hallar la suma de 2 vectores A Y B que descansan sobre el plano x y definido como siguen.
A= 2I + 3J
2I + 3J + 5I - 4JR= 7I - 1JR= a la raiz cuadrada de ( 7)^^2 + (-1)^2r
= 49+1= a la raiz de 50= 7.073.-
una carga q1 de 7 mc se localiza en el origen y una caga q2 de -5 mc, se ubica en el eje x a 0.30 mtros. del origen encontrar el campo electrico en el punto p, el cual tiene coordenada 0, .40 mtrs.
E1= K Q1/R2=( (9*10^9) (7*10^-6)) /(.40)^2=3.9 * 10^5 N/CE2= 1.89 * 10^5 N/C =1.8*10^
EL VECTOR E1 TIENE UNA COMPONENTE Y, EL VECTOR E2 TIENE UN COMPONENTE X DADA POR E2 COS DE TETE= 3/5 E2
Y UNA COMPOENTE NEGATIVA
=-E2 ES DE TETA= -4/3 E2
E1= 3.9 * 10^5 N/C
E2= (1.1 *105 - 2.4 K * 10^5 J) N/C
E= E1 + E2E=(1.1*10^5)I + 1.5 * 10^5
E= a ala raiz cuadrada de (1.1 * 10^5)^2 + (1.5 * 10^5)^2
E= 1.8*10^5 N/CTAN= 53.1°
FÍSICA II
ing. JESUS ARMANDO SANCHEZ SANCHEZ
.Objetivo del curso:Aplicar las leyes que explican los campos eléctricos y magnéticos, y las leyes de la termodinámica en la solución de problemas en Ingeniería Industrial.Relación con otras materias:Matemáticas I==> Electricidad y Electrónica Industrial.Física I
Temario:Unidad 1: Sistemas coordenados y cálculo vectorial
1.1 Coordenadas Cartesianas: Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano
2.1 Coordenadas Cilindricas : Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano.
3.1 Coordenadas Esfericas: Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano
4.1 Transformacion Coordenadas de un sistema a otro4.1.1.Dado un punto o campo escalar en cualquier sistema coordenado, transformarlo a los otros dos sistemas coordenados.4.1.2 Dado un vector o campo vectorial en cualquier sistema coordenado, transformarlo a los otros dos sistemas coordenados.
5.1 Diferenciales De Longitud , área y volumen en los diferentes sistemas de coordenadas6.1 Postulados fundamentales de campos electromagnéticos
Unidad 2: Electrostatica
2.1 Campos Electrostaticos En Vacio
2.1.1 Ley De Coulomb e intensidad de campo electrico
2.1.2 Campos Electricos debidos a distribuciones continuas de carga
2.1.3 Densidad De Flujo Electrico
2.1.4 Ley De Gauss (Ecuación de Maxwell). Aplicaciones de esta ley
2.1.5 Potencial Electrico. Relación entre E y V (Ecuación de Maxwell).
2.1.6 El Dipolo Electrico
2.1.7 Lineas De Flujo Electrico y superficies equipotenciales
2.1.8 Densidad De Energia en los campos electrostáticos
2.2 Campos Electrostaticos en el espacio material
2.2.1 Corriente De Conduccion y corriente de convección
2.2.2 Polarizacion En Dielectricos.Constante Y Resistencia Dielectricas
2.2.3 Dielectricos Lineales Isotropicos Y Homogeneos
2.2.4 Ecuacion De Continuidad y tiempo de relajación
2.2.5 Condiciones De Frontera
2.3 Problemas Valores En Frontera en electrostática
Unidad: 3 Campos magnetostáticos
3.1 Campos Magnetostaticos
3.1.1 Ley de BiotSavart
3.1.2 Ley De Ampere de los circuitos (Ecuación de Maxwell)Aplicaciones Ley De Ampere
3.1.3 Densidad Flujo Magnetico (Ecuación de Maxwell)
3.1.4 Potenciales Magneticos Escalares Y Vectoriales
3.2 Fuerzas en Materiales y Aparatos Magneticos
3.2.1 Fuerzas debidas a los campos magnéticos
3.2.2 Par de Torsion y Momento Magneticos
3.2.3 El Dipolo Magnetico, dipolo electrico
3.2.4 Magnetizacion De Materiales Clasificación de los materiales magnéticos
3.2.5 Condiciones De Frontera Magnetica
3.2.6 Inductores e InductanciaEnergia Magnetica
3.2.7 Circuitos Magneticos
Unidad: 4 Termodinámica
4.1 Ley Cero Termodinamica Temperatura
4.2 Escalas De Temperatura
4.3 Expansion Termica Solidos Y Liquidos
4.4 Primera Ley Termodinamica
4.4.1 Sistemas Cerrados y Abiertos
4.4.2 Interacciones Calor y Trabajo
4.4.3 Capacidad Calorifica y Calor Especifico
4.4.4 Energia Interna y Entalpia
4.5 Modelo Gas Ideal
4.5.1 Calculo Trabajo y de Propiedades en Procesos
4.6 Segunda Ley Termodinamica
4.6.1 Entropia
4.6.2 Maquinas TermicasCiclo De Carnot
4.6.3. Potenciales TermodinamicosRelaciones De Maxwell (aqui no lleva la palabra relacion es Ecuaciones de Maxwell)
4.6.4 Ecuaciones Generales Para Cambio De Entropia
Criterios de Evaluación:Examen 60%Blog 20%Proyecto 20%Regla: 5 faltas NO Examen
ing. JESUS ARMANDO SANCHEZ SANCHEZ
.Objetivo del curso:Aplicar las leyes que explican los campos eléctricos y magnéticos, y las leyes de la termodinámica en la solución de problemas en Ingeniería Industrial.Relación con otras materias:Matemáticas I==> Electricidad y Electrónica Industrial.Física I
Temario:Unidad 1: Sistemas coordenados y cálculo vectorial
1.1 Coordenadas Cartesianas: Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano
2.1 Coordenadas Cilindricas : Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano.
3.1 Coordenadas Esfericas: Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano
4.1 Transformacion Coordenadas de un sistema a otro4.1.1.Dado un punto o campo escalar en cualquier sistema coordenado, transformarlo a los otros dos sistemas coordenados.4.1.2 Dado un vector o campo vectorial en cualquier sistema coordenado, transformarlo a los otros dos sistemas coordenados.
5.1 Diferenciales De Longitud , área y volumen en los diferentes sistemas de coordenadas6.1 Postulados fundamentales de campos electromagnéticos
Unidad 2: Electrostatica
2.1 Campos Electrostaticos En Vacio
2.1.1 Ley De Coulomb e intensidad de campo electrico
2.1.2 Campos Electricos debidos a distribuciones continuas de carga
2.1.3 Densidad De Flujo Electrico
2.1.4 Ley De Gauss (Ecuación de Maxwell). Aplicaciones de esta ley
2.1.5 Potencial Electrico. Relación entre E y V (Ecuación de Maxwell).
2.1.6 El Dipolo Electrico
2.1.7 Lineas De Flujo Electrico y superficies equipotenciales
2.1.8 Densidad De Energia en los campos electrostáticos
2.2 Campos Electrostaticos en el espacio material
2.2.1 Corriente De Conduccion y corriente de convección
2.2.2 Polarizacion En Dielectricos.Constante Y Resistencia Dielectricas
2.2.3 Dielectricos Lineales Isotropicos Y Homogeneos
2.2.4 Ecuacion De Continuidad y tiempo de relajación
2.2.5 Condiciones De Frontera
2.3 Problemas Valores En Frontera en electrostática
Unidad: 3 Campos magnetostáticos
3.1 Campos Magnetostaticos
3.1.1 Ley de BiotSavart
3.1.2 Ley De Ampere de los circuitos (Ecuación de Maxwell)Aplicaciones Ley De Ampere
3.1.3 Densidad Flujo Magnetico (Ecuación de Maxwell)
3.1.4 Potenciales Magneticos Escalares Y Vectoriales
3.2 Fuerzas en Materiales y Aparatos Magneticos
3.2.1 Fuerzas debidas a los campos magnéticos
3.2.2 Par de Torsion y Momento Magneticos
3.2.3 El Dipolo Magnetico, dipolo electrico
3.2.4 Magnetizacion De Materiales Clasificación de los materiales magnéticos
3.2.5 Condiciones De Frontera Magnetica
3.2.6 Inductores e InductanciaEnergia Magnetica
3.2.7 Circuitos Magneticos
Unidad: 4 Termodinámica
4.1 Ley Cero Termodinamica Temperatura
4.2 Escalas De Temperatura
4.3 Expansion Termica Solidos Y Liquidos
4.4 Primera Ley Termodinamica
4.4.1 Sistemas Cerrados y Abiertos
4.4.2 Interacciones Calor y Trabajo
4.4.3 Capacidad Calorifica y Calor Especifico
4.4.4 Energia Interna y Entalpia
4.5 Modelo Gas Ideal
4.5.1 Calculo Trabajo y de Propiedades en Procesos
4.6 Segunda Ley Termodinamica
4.6.1 Entropia
4.6.2 Maquinas TermicasCiclo De Carnot
4.6.3. Potenciales TermodinamicosRelaciones De Maxwell (aqui no lleva la palabra relacion es Ecuaciones de Maxwell)
4.6.4 Ecuaciones Generales Para Cambio De Entropia
Criterios de Evaluación:Examen 60%Blog 20%Proyecto 20%Regla: 5 faltas NO Examen
coordenadas cartesianas
COORDENADAS CARTESIANAS
(operaciones con vectores)
*Las coordenadas cartesianas son un sistema de referenciarespecto de un eje (recta), dos ejes (plano), o tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada respectivamente.Son un sistema de coordenadas formado por un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.
Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad.
En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.
La posición del punto A será:La distancia entre dos puntos cualesquiera vendrá dada por la expresión:Aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo ABC.
Un vector cualquiera AB se definirá restando, coordenada a coordenada, las del punto de origen de las del punto de destino:Evidentemente, el módulo del vector AB será la distancia dAB entre los puntos A y B antes calculada.
(operaciones con vectores)
*Las coordenadas cartesianas son un sistema de referenciarespecto de un eje (recta), dos ejes (plano), o tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada respectivamente.Son un sistema de coordenadas formado por un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.
Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad.
En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.
La posición del punto A será:La distancia entre dos puntos cualesquiera vendrá dada por la expresión:Aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo ABC.
Un vector cualquiera AB se definirá restando, coordenada a coordenada, las del punto de origen de las del punto de destino:Evidentemente, el módulo del vector AB será la distancia dAB entre los puntos A y B antes calculada.
RAZONES TRIGONOMETRICAS
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.
El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,.
La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,.
Razones trigonométricas recíprocasSe definen: la cosecante, la secante y la cotangente, como las razones recíprocas al seno, coseno y tangente, del siguiente modo:Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:Secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo.
Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo.
Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés especifico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
Vectores
Cuando se estudia física o una ingeniería se utiliza dos tipos de cantidades; las cantidades escalares y las vectoriales.Una cantidad escalar es aquélla que sólo posee magnitud, entre ellas se tiene como ejemplo: el tiempo, la temperatura, el volumen, etc., y el número asociado a ellas es conocido como escalar (número real).Una cantidad vectorial es aquélla que posee magnitud, dirección y sentido de aplicación, entre ellas se puede citar como ejemplo: la fuerza, aceleración, masa, velocidad, etc., y se representan geométricamente por medio de un segmento de recta dirigido conocido como vector.En esta representación la magnitud corresponde a la longitud del circuito, la dirección al ángulo que el segmento forma con respecto a una línea horizontal y el sentido por una punta de flecha colocada en un extremo del segmento.
Operaciones con vectores:
Suma de vectores:Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
Regla del paralelogramo: Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
Resta de vectores:Para restar dos vectores libres y y se suma con el opuesto de .Las componentes del vector resta se obtienen restando la componentes.
Producto de un número por un vector:El producto de un número k por un vector es otro vector:De igual dirección que el vector .Del mismo sentido que el vector si k es positivo.De sentido contrario del vector si k es negativo.De móduloLas componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por K las componentes del vector.
Coordenadas Cilindricas
Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje.El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana.
Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,z), donde:ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radiovector sobre el plano XYφ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY.z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.
Los rangos de variación de las tres coordenadas son:La coordenada acimutal φ se hace variar en ocasiones desde -π a +π. La coordenada radial es siempre positiva. Si reduciendo el valor de ρ llega a alcanzarse el valor 0, a partir de ahí, ρ vuelve a aumentar, pero φ aumenta o disminuye en π radianes. Líneas y superficies coordenadasLas líneas coordenadas son aquellas que se obtienen variando una de las coordenadas y manteniendo fijas las otras dos.
Para las coordenadas cilíndricas, estas son:Líneas coordenadas ρ: Semirrectas horizontales partiendo del eje Z.Líneas coordenadas φ: Circunferencias horizontales.Líneas coordenadas z: Rectas verticalesLas superficies coordenadas son aquellas que se obtienen fijado sucesivamente cada una de las coordenadas de un punto.
Para este sistema son:Superficies ρ=cte.: Cilindros rectos verticales.Superficies φ=cte.:
Semiplanos verticales:Superficies z=cte.: Planos horizontales.Las líneas y superficies coordenadas de este sistema son perpendiculares dos a dos en cada punto. Por ello, éste es un sistema ortogonal.
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.
El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,.
La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,.
Razones trigonométricas recíprocasSe definen: la cosecante, la secante y la cotangente, como las razones recíprocas al seno, coseno y tangente, del siguiente modo:Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:Secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo.
Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo.
Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés especifico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
Vectores
Cuando se estudia física o una ingeniería se utiliza dos tipos de cantidades; las cantidades escalares y las vectoriales.Una cantidad escalar es aquélla que sólo posee magnitud, entre ellas se tiene como ejemplo: el tiempo, la temperatura, el volumen, etc., y el número asociado a ellas es conocido como escalar (número real).Una cantidad vectorial es aquélla que posee magnitud, dirección y sentido de aplicación, entre ellas se puede citar como ejemplo: la fuerza, aceleración, masa, velocidad, etc., y se representan geométricamente por medio de un segmento de recta dirigido conocido como vector.En esta representación la magnitud corresponde a la longitud del circuito, la dirección al ángulo que el segmento forma con respecto a una línea horizontal y el sentido por una punta de flecha colocada en un extremo del segmento.
Operaciones con vectores:
Suma de vectores:Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
Regla del paralelogramo: Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
Resta de vectores:Para restar dos vectores libres y y se suma con el opuesto de .Las componentes del vector resta se obtienen restando la componentes.
Producto de un número por un vector:El producto de un número k por un vector es otro vector:De igual dirección que el vector .Del mismo sentido que el vector si k es positivo.De sentido contrario del vector si k es negativo.De móduloLas componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por K las componentes del vector.
Coordenadas Cilindricas
Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje.El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana.
Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,z), donde:ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radiovector sobre el plano XYφ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY.z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.
Los rangos de variación de las tres coordenadas son:La coordenada acimutal φ se hace variar en ocasiones desde -π a +π. La coordenada radial es siempre positiva. Si reduciendo el valor de ρ llega a alcanzarse el valor 0, a partir de ahí, ρ vuelve a aumentar, pero φ aumenta o disminuye en π radianes. Líneas y superficies coordenadasLas líneas coordenadas son aquellas que se obtienen variando una de las coordenadas y manteniendo fijas las otras dos.
Para las coordenadas cilíndricas, estas son:Líneas coordenadas ρ: Semirrectas horizontales partiendo del eje Z.Líneas coordenadas φ: Circunferencias horizontales.Líneas coordenadas z: Rectas verticalesLas superficies coordenadas son aquellas que se obtienen fijado sucesivamente cada una de las coordenadas de un punto.
Para este sistema son:Superficies ρ=cte.: Cilindros rectos verticales.Superficies φ=cte.:
Semiplanos verticales:Superficies z=cte.: Planos horizontales.Las líneas y superficies coordenadas de este sistema son perpendiculares dos a dos en cada punto. Por ello, éste es un sistema ortogonal.
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