RAZONES TRIGONOMETRICASEl
triángulo ABC es un
triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las
razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
El
seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el
cateto opuesto sobre la
hipotenusa.
El
coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,.
La
tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,
.
Razones trigonométricas recíprocasSe definen: la cosecante, la secante y la cotangente, como las razones recíprocas al seno, coseno y tangente, del siguiente modo:Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:
Secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo.
Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo.
Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés especifico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
VectoresCuando se estudia física o una ingeniería se utiliza dos tipos de cantidades; las cantidades escalares y las vectoriales.Una cantidad escalar es aquélla que sólo posee magnitud, entre ellas se tiene como ejemplo: el tiempo, la temperatura, el volumen, etc., y el número asociado a ellas es conocido como escalar (número real).Una cantidad vectorial es aquélla que posee magnitud, dirección y sentido de aplicación, entre ellas se puede citar como ejemplo: la fuerza, aceleración, masa, velocidad, etc., y se representan geométricamente por medio de un segmento de recta dirigido conocido como vector.En esta representación la magnitud corresponde a la longitud del circuito, la dirección al ángulo que el segmento forma con respecto a una línea horizontal y el sentido por una punta de flecha colocada en un extremo del segmento.
Operaciones con vectores:
Suma de vectores:Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
Regla del paralelogramo: Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
Resta de vectores:Para restar dos vectores libres y y se suma con el opuesto de .Las componentes del vector resta se obtienen restando la componentes.
Producto de un número por un vector:El producto de un número k por un vector es otro vector:De igual dirección que el vector .Del mismo sentido que el vector si k es positivo.De sentido contrario del vector si k es negativo.De móduloLas componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por K las componentes del vector.
Coordenadas CilindricasLas coordenadas cilíndricas son un
sistema de coordenadas para definir la posición de un
punto del
espacio mediante un
ángulo, una distancia con respecto a un
eje y una altura en la dirección del eje.El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen
simetría de tipo
cilíndrico o acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las
coordenadas polares de la
geometría analítica plana.
Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,z), donde:ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radiovector sobre el plano XYφ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY.z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.
Los rangos de variación de las tres coordenadas son:
La coordenada acimutal φ se hace variar en ocasiones desde -π a +π. La coordenada radial es siempre positiva. Si reduciendo el valor de ρ llega a alcanzarse el valor 0, a partir de ahí, ρ vuelve a aumentar, pero φ aumenta o disminuye en π radianes.
Líneas y superficies coordenadasLas líneas coordenadas son aquellas que se obtienen variando una de las coordenadas y manteniendo fijas las otras dos.
Para las coordenadas cilíndricas, estas son:Líneas coordenadas ρ: Semirrectas horizontales partiendo del eje Z.Líneas coordenadas φ: Circunferencias horizontales.Líneas coordenadas z: Rectas verticales
Las superficies coordenadas son aquellas que se obtienen fijado sucesivamente cada una de las coordenadas de un punto.
Para este sistema son:Superficies ρ=cte.: Cilindros rectos verticales.Superficies φ=cte.:
Semiplanos verticales:Superficies z=cte.: Planos horizontales.Las líneas y superficies coordenadas de este sistema son perpendiculares dos a dos en cada punto. Por ello, éste es un sistema ortogonal.
